Сизиф и его камень

Теорема Пифагора
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах или, коротко:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Кривая Безье

Доказательств этой теоремы - великое множество. 

Мне нравится очень простое и наглядное доказательство, которое вошло в историю как доказательство Гарфилда. А сам Гарфилд (James Abram Garfield, 1831-1881)  вошел в историю, как 20-й президент США.

Имеем прямоугольный треугольник ABC. На продолжении катета CB отложим отрезок BC1, равный катету AC, и восставим из точки C1  перпендикуляр C1B1, равный СВ. Соединим точки  B и B1. Имеем трапецию ACC1B1.  Основаниями этой трапеции являются катеты AC и C1B1,  а высотой - сумма катетов CB и C1B1.
Площадь трапеции равна
  где AC = BC1=b, CB = C1B1 = a,
Подставив, получим

        

   (1)
C другой стороны, площадь этой же трапеции равна сумме площадей треугольников ABC, BB1C1 и ABB1.
где
Тогда площадь трапеции      (2)

помня, что (a +b)2 = a2 + 2ab + b2 и приравняв правые части формул (1) и (2) получим:

a2 + b2 = c2

Sergey Zarifyan ©2008