Сизиф и его камень

Функции и графики

Парабола

   Обычно эта важнейшая тема трудна, почему-то, для понимания.
   Прежде чем напишу о функциях и графиках подробнее, хочу предложить скачать этот файл

  Тут приведены таблица и график функции y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Слева от таблицы, в оранжевых ячейках, можно менять значения коэффициентов a,b,c,d,e, и наблюдать за изменением графика функции.
   Понятно, что приравняв нулю величину a мы получим многочлен третьей степени,  а при a=b=0 мы получим квадратный трехчлен, а при a=b=c=0 - имеем линейную функцию. 
   Те, кто умеет работать с таблицами и диаграммами в Microsoft Excel, могут менять и показатели степени и интервал, на котором задана функция.  
  Еще один пример:график функции y=a*sinx+b*x
. Если b=0,  то имеем просто y=a*sin x. Так же, как и в предыдущем примере, можем менять коэффициенты a и b
Скачать файл можно  здесь 

   Еще один пример интересного графика функции y=x*sin x. Обратите внимание, что произведение двух нечетных функций: y=x и y=sin x  - функция четная, что хорошо видно из графика.
Скачать файл 

 Пример дробной функции y=c/(ax+b), меняя значения а, b и с можно видеть, как меняется поведение веток гиперболы. Только не надо обращать внимание на прямую, соединяющую ветки. Программа не понимает, что не надо подставлять те значения аргумента, при которых знаменатель обращается в нуль.  (В будущем я ее доделаю так, что нулевых значений в знаменателе не будет)
.Скачать файл  

 График функции  y=ax2 + b/(cxn)Легко видеть, что, во-первых при четных n мы имеем четную функцию, во-вторых, при больших т второе слагаемое пренебрежительно мало по сравнению с первым и функция ведет себя как y=ax2
Скачать файл

График функции

график

видно, что функция четная и интересно посмотреть, как ведет себя фyyкция при a=c, а также менять знаки а и с
Скачать файл

 

Sergey Zarifyan © 2008